Question

15．氫原子處于基態(tài)時，原子能量E₁=-13.6ev，已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量m=0.91×10^-30kg，氫的核外電子的第一條可能軌道的半徑為r₁=0.53×10^-10m．
（1）氫原子核外電子的繞核運動可等效為一環(huán)形電流，則氫原子處于n=2的定態(tài)時，核外電子運動的等效電流多大？（用k，e，r₁，m表示，不要求代入數(shù)據(jù)）
（2）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用頻率多大的電磁波照射氫原子？
（3）若已知鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，今用一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光譜照射鈉，試通過計算說明有幾條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)？

Answer 1

分析 （1）氫原子處于n=2的激發(fā)態(tài)時，氫原子核外電子繞核做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，列方程求解速度v，應(yīng)用電流定義求解；
（2）要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從基態(tài)躍遷到無限遠處，最小頻率的電磁波的光子能量應(yīng)為：hγ=0-$\frac{1}{9}$E₁．
（3）先求出使鈉發(fā)生光電效應(yīng)的光子的能量最小值，再計算出在能級躍遷時放出的能量，再根據(jù)光子的能級公式求頻率，根據(jù)發(fā)生光電效應(yīng)的條件判斷可以發(fā)生光電效應(yīng)的譜線條數(shù)．

解答 解：（1）氫原子核外電子繞核做勻速圓周運動，庫倫力作向心力，
則有：$\frac{k{e}^{2}}{{r}_{2}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}m{r}_{2}}{{T}^{2}}$ ①
其中r₂=4r₁；
根據(jù)電流強度的定義：I=$\frac{e}{T}$   ②
由①②得：I=$\frac{{e}^{2}}{16π{r}_{1}}\sqrt{\frac{k}{m{r}_{1}}}$    ③
（2）要使處于n=2的氫原子電離，照射光光子的能量應(yīng)能使電子從第2能級躍遷到無限遠處，最小頻率的電磁波的光子能量應(yīng)為：hγ=0-（-$\frac{{E}_{1}}{4}$）
得：γ=8.21×10¹⁴Hz，
（3）由于鈉的極限頻率為6.00×10¹⁴Hz，則使鈉發(fā)生光電效應(yīng)的光子的能量至少為：
E₀=hγ=$\frac{6.63×1{0}^{-34}×6×1{0}^{14}}{1.6×1{0}^{-19}}$eV=2.486eV
一群處于n=4的激發(fā)態(tài)的氫原子發(fā)射的光子，要使鈉發(fā)生光電效應(yīng)，應(yīng)使躍遷時兩能級的差△E≥E₀，所以在六條光譜線中有E₄₁、E₃₁、E₂₁、E₄₂四條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)；
答：（1）氫原子處于n=2的定態(tài)時，核外電子運動的等效電流為$\frac{{e}^{2}}{16π{r}_{1}}\sqrt{\frac{k}{m{r}_{1}}}$；
（2）若要使處于n=2的氫原子電離，至少要用頻率8.21×10¹⁴Hz的電磁波照射氫原子；
（3）有4條譜線可使鈉發(fā)生光電效應(yīng)．

點評 本題考查非常全面，既考查了原子電離時吸收的能量，又考查了勻速圓周運動以及電流的定義式，還考查了發(fā)生光電效應(yīng)的條件，需要調(diào)動整個高中的知識來處理，仔細體會，解決本題的關(guān)鍵知道光電效應(yīng)的條件，以及知道能級躍遷所滿足的規(guī)律，即hv=E_m-E_n．