Question

18．間距d=0.75m的兩虛線間在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B=0.5T，質(zhì)量m=0.1kg，長(zhǎng)s=0.75m，寬L=0.2m的矩形金屬框總電阻R=0.1Ω．t=0時(shí)，虛線以v₀=1m/s垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，在外力F的作用下，以加速度a=2m/s²向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框剛出磁場(chǎng)時(shí)又以等a加速度向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，規(guī)定向右為外力F正方向，則F隨時(shí)間變化圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)線框受力分析，根據(jù)線框的運(yùn)動(dòng)結(jié)合牛頓第二定律和安培力表達(dá)式，求出外力F的表達(dá)形式，確定進(jìn)入時(shí)的圖象，同理寫出離開磁場(chǎng)及到速度為零時(shí)的F表達(dá)式即可求解．

解答 解：進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的，線框以加速度a=2m/s²向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：$0.75=1×t+\frac{1}{2}×2×{t}^{2}$，
解得：t=0.5s，
此時(shí)的速度：v₁=v₀+at=1+2×0.5=2m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_安=ma，
而：${F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，v=v₀+at，
聯(lián)立解得：F=$ma+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=ma+\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{0}+at）}{R}$=0.1×$2+\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}}{0.1}（1+2t）$=0.3+0.2t
開始時(shí)，F(xiàn)=0.3N，0.5S完全進(jìn)入后，F(xiàn)=0.4N，速度為2m/s，
當(dāng)線框剛出磁場(chǎng)時(shí)又以等a加速度向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可得出磁場(chǎng)的時(shí)間為0.5s，末速度為1m/s，
此時(shí)，F(xiàn)_安-F=ma，即：$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}（v-at）}{R}-ma$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×（2-2t）}{0.1}-0.1×2$=-0.2t，
t從0.5s開始計(jì)時(shí)，負(fù)號(hào)表示方向，0.5s時(shí)F=0N，1s時(shí)F=-0.2N，此時(shí)線圈完全出磁場(chǎng)，
1s后，線圈只受F作用，加速度仍為2m/s²，故F=ma=0.1×2=0.2N，為負(fù)值，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，v=v_出磁-at=1-2t=0，解得：△t=0.5s，△t從1s開始計(jì)時(shí)；
根據(jù)分析B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)和牛頓第二定律相結(jié)合的題目，這類問題關(guān)鍵分清運(yùn)動(dòng)過程，計(jì)算加速度，找到加速度和力之間的關(guān)系，明確運(yùn)動(dòng)過程是解題關(guān)鍵．