Question

14．如圖所示，小木塊a、b和c（可視為質(zhì)點）放在水平圓盤上，a、b兩個質(zhì)量均為m，c的質(zhì)量為$\frac{m}{2}$．a(chǎn)與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b、c與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2l且均處于水平圓盤的邊緣．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是（　�。�

• A． b、c所受的摩擦力始終相等，故同時從水平圓盤上滑落
• B． 當(dāng)a、b和c均未滑落時，a、c所受摩擦力的大小相等
• C． b和c均未滑落時線速度大小一定相等
• D． b開始滑動時的轉(zhuǎn)速是$\sqrt{2kgl}$

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時，提供的靜摩擦力隨之而增大．當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體開始滑動．因此是否滑動與質(zhì)量無關(guān)，是由半徑大小決定．

解答 解：A、b、c所受的最大靜摩擦力不相等，故不同時從水平圓盤上滑落，A錯誤；
B、當(dāng)a、b和c均未滑落時，木塊所受的靜摩擦力f=mω²r，ω相等，f∝mr，所以ac所受的靜摩擦力相等，都小于b的靜摩擦力，故B正確；
C、b和c均未滑落時線速度V=Rω，半徑相等，則大小一定相等，故C正確；
D、以b為研究對象，由牛頓第二定律得：
f=2mω²l=kmg，
可解得：ω=$\sqrt{\frac{kmg}{2ml}}=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，
轉(zhuǎn)速n=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故D錯誤．故選：BC

點評 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．