Question

1．如圖所示，足夠長的傳送帶水平放置，以速度v=4m/s向右勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶上表面離地面的高度h=0.45m，一質(zhì)量為m=1kg的物塊，以速度v₀=6m/s向左滑上傳送帶，與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）物塊向左減速的最大距離s₀；
（2）落地時(shí)的水平位移s大小．

Answer 1

分析 （1）物塊相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的過程中，受到的摩擦力的方向向右，由牛頓第二定律即可求出加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出物塊向左減速的最大距離s₀；
（2）物塊離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解即可求出水平位移．

解答 解：（1）物塊向向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度為：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
物塊向左滑動(dòng)過程中，當(dāng)受到變成0時(shí)，物塊向左減速的距離最大，設(shè)為s₀，則有：
${s}_{0}=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2a}=\frac{0-{6}^{2}}{-2×2}=9$m
（2）物塊向右加速的過程中加速度的大小不變，加速到4m/s的位移為：
$s=\frac{{v}^{2}-0}{2a}=\frac{{4}^{2}-0}{2×2}=4$m＜9m
可知物塊先向右做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度是4m/s；
物塊離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}=0.3$s
所以物塊在水平方向的位移：x=vt=4×0.3=1.2m
答：（1）物塊向左減速的最大距離s₀是9m；
（2）落地時(shí)的水平位移s大小是1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與功的計(jì)算公式可以解題．