Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限有間隔的方向相反的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面，寬度均為L，且磁場(chǎng)邊界與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的p(0，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x軸上的a(2h，0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，經(jīng)磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)后垂直邊界進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)，最終從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，不計(jì)粒子所受的重力．

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

(2)求粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

(3)若磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，求磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和此時(shí)粒子進(jìn)入第Ⅲ象限的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)(2)，°(3)；

【解析】

(1)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

軸方向則有：

；

軸方向則有

，，

聯(lián)立以上各式可得

；

(2)設(shè)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度為，由題意知：

，，

可知

；

則：粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小

，

粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度方向

；

可得°，即粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度方向指向第IV象限與x軸正方向成°；

(3)由題意知粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)，則

由

得

當(dāng)R取得最大值Rmax=L時(shí)，磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值

又由題意知粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為，則

；

粒子進(jìn)入第三象限時(shí)沿y軸運(yùn)動(dòng)的距離

粒子進(jìn)入第三象限的位置坐標(biāo)：。

答：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度；

(2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小為和；方向?yàn)橹赶虻?/span>IV象限與x軸正方向成°

(3)若磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值，此時(shí)粒子進(jìn)入第Ⅲ象限的位置坐標(biāo)。