Question

13．質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電小球用絕緣細(xì)線懸吊在O點(diǎn)，如果加上足夠大的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，靜止時(shí)懸線偏離豎直方向的角度為θ．（重力加速度為g）求
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大小
（2）若剪斷細(xì)線，小球?qū)⒆龊畏N運(yùn)動(dòng)？
（3）剪斷細(xì)線后，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)電場(chǎng)力的功率及此過(guò)程中小球機(jī)械能的變化？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球進(jìn)行研究，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大�。�
（2）如果將細(xì)線剪斷，小球沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，求出小球經(jīng)t時(shí)間時(shí)速度，由公式P=Fvcosα求電場(chǎng)力的功率．求出位移，得到電場(chǎng)力做功，即可由功能關(guān)系求機(jī)械能的變化．

解答 解：（1）小球受力情況，如圖所示．
根據(jù)平衡條件得：F=mgtanθ
又 F=qE
得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）若剪斷細(xì)線，小球?qū)⒀睾狭Ψ较蜃鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)．
（3）剪斷細(xì)線后，小球的加速度 a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{\frac{mg}{cosθ}}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$
小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)速度大小為 v=at=$\frac{gt}{cosθ}$
電場(chǎng)力的功率 P=qEvsinθ=mg²t tan²θ
t時(shí)間內(nèi)小球的位移 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
電場(chǎng)力做功為 W=qExsinθ
則得 W=$\frac{1}{2}$mg²t² tan²θ
根據(jù)功能關(guān)系可得，小球機(jī)械能的變化△E=W=$\frac{1}{2}$mg²t² tan²θ．
答：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大小為$\frac{mgtanθ}{q}$．
（2）若剪斷細(xì)線，小球?qū)⒀睾狭Ψ较蜃鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)．
（3）剪斷細(xì)線后，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)電場(chǎng)力的功率為mg²t tan²θ，此過(guò)程中小球機(jī)械能的變化為$\frac{1}{2}$mg²t² tan²θ．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電體在電場(chǎng)力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是分析受力情況，運(yùn)用力學(xué)方法求解．要能根據(jù)小球的受力情況，正確判斷其運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求速度和位移．