Question

19．某三棱鏡的后面為一直角三角形，如圖所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱鏡材料的折射率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，經(jīng)AB面和AC面折射后射出．
（1）求出射光線和入射光線的夾角θ；
（2）為使從AB邊入射的光線恰好不能從AC面射出，入射光線的入射角為多少？

Answer 1

分析 （1）畫出光路圖，根據(jù)折射定律求出光線在AB面上和AC面上的折射角，結(jié)合幾何關(guān)系求出出射光線與入射光線的夾角．
（2）為使從AB邊入射的光線恰好不能從AC面射出，光線在AC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，再由幾何知識和折射定律結(jié)合解答．

解答 解：（1）光路圖如圖所示，在AB面上，由折射定律有：
n=$\frac{sin60°}{sinα}$
又 n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，解得：α=45°
由幾何關(guān)系知：β=45°
在AC面上，有：n=$\frac{sinγ}{sinβ}$
解得：γ=60°
由幾何關(guān)系知射出光線和入射光線的夾角 θ=（60°-α）+（γ-β）=30°
（2）為使從AB邊入射的光線恰好不能從AC面射出，則光線恰好在AC面上發(fā)生全反射．
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
又α+C=90°
可得 sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
由折射定律有 sini=nsinr=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故入射角為 i=45°
答：
（1）出射光線和入射光線的夾角θ是30°；
（2）為使從AB邊入射的光線恰好不能從AC面射出，入射光線的入射角為45°．

點評 本題考查了折射定律的基本運用，關(guān)鍵作出光路圖，運用折射定律和幾何關(guān)系結(jié)合進(jìn)行求解．