Question

9．有一小型交流發(fā)電機F，能產(chǎn)生正弦交流電，其內(nèi)阻r=1Ω，在該發(fā)電機處安裝一臺原副線囤的匝數(shù)比為n₁：n₂=1：4的理想變壓器A，在用戶（均為電燈用戶）處安裝一臺原、副線圈匝數(shù)比為n₃：n₄=4：1的理想變壓器B．這兩臺變壓器間的距離L=2km，所用輸電銅導(dǎo)線的電阻率為ρ=1.75×10^-8Ω．m，導(dǎo)線的橫截面積為S=17.5mm²．用戶共有“220V 40W”的電燈55盞．為了使全部電燈正常發(fā)光，發(fā)電機的電動勢的峰值是多大？（設(shè)其他供電線路電阻不計）

Answer 1

分析 先由B變壓器確定出U₃，I₃，則U₂=U₃+△U求得U₂，再由A變壓器確定出U₁，由全電路歐姆定律確定出電動勢．

解答 解：對變壓器B：由電流與匝數(shù)關(guān)系：I₃n₃=I₄n₄  ${I}_{4}=55×\frac{40}{220}$=10A  
則I₃=2.5A，
由電壓與匝數(shù)的關(guān)系：${U}_{3}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}{U}_{4}$=$\frac{4}{1}×220$=880V
電壓損失：△U=${I}_{3}ρ\frac{2L}{S}$=$2.5×1.75×1{0}^{-8}×\frac{2×2×1{0}^{3}}{17.5×1{0}^{-6}}$=100V
則U₂=U₃+△U=880+100=980V
對變壓器A：電壓與匝數(shù)的關(guān)系：${U}_{1}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}×980$=245V 
由電流與匝數(shù)關(guān)系：I₁n₁=I₃n₂　得I₁=2.5×4=10A
由全電路歐姆定律：則E=U₁+I₁r=245+10=255V
則其峰值為：${E}_{m}=\sqrt{2}E$=255$\sqrt{2}$V
答：其峰值為255$\sqrt{2}$V

點評 遠距離輸電中明確定兩個變壓器電壓電流與匝數(shù)的關(guān)系，及電壓損失△U=IR即可求解．不難．