Question

3．如圖所示，在真空中相距為L=0.2m的足夠長金屬導(dǎo)軌MN和PQ與水平方向成α=37°傾斜放置，長度也均為L的質(zhì)量為m₁=0.1kg的金屬棒ab 和質(zhì)量為m₂=0.2kg的金屬棒cd，通過固定在金屬棒兩端的金屬輕滑環(huán)套在套在導(dǎo)軌上，虛線OO′上方的勻強(qiáng)磁場的方向垂直于斜面向上，虛線OO′下方的勻強(qiáng)磁場的方向平行于斜面向上，兩處的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T．a(chǎn)b兩端的滑環(huán)是光滑的，cd兩端的滑環(huán)與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，兩金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為R₀=0.5Ω，導(dǎo)軌和滑環(huán)的電阻不計(jì)，現(xiàn)金屬棒ab在沿斜面向上的外力F的作用下，從靜止開始沿導(dǎo)軌向上做加速度為a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在金屬棒ab剛開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，金屬棒cd也由靜止釋放．sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）金屬棒cd達(dá)達(dá)最大速度的時(shí)間；
（2）當(dāng)金屬棒cd達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流大小，由右手定則判斷出電流方向，由左手定則判斷出安培力方向．由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出cd棒的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和P=Fv求出功率．

解答 解：（1）由右手定則可知ab棒中的電流方向由a→b
由左手定則可知cd棒中受到的安培力方向垂直于斜面向下
當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有m₂gsinα=f_cd
滑動(dòng)摩擦力f_cd=μF_N
對(duì)斜面的壓力f_N=BIL+m₂gcosα
兩金屬棒的總電阻R=2R₀
金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
根據(jù)閉合電路歐姆定律I=$\frac{E}{R}$
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at
由以上公式解得，cd棒達(dá)到最大速度的時(shí)間t=$\frac{2{R}_{0}{m}_{2}g（sinα-μcosα）}{{B}^{2}{L}^{2}μa}$=$\frac{2×0.5×0.2×10（0.6-0.25×0.8）}{{1}^{2}×0．{2}^{2}×0.25×2}$=40s
（2）對(duì)金屬棒ab，有牛頓第二定律F-F_A-m₁gsinα=m₁a
安培力F_A=BIL
拉力的功率P=Fv
由以上三式解得P=320W
答：（1）金屬棒cd達(dá)達(dá)最大速度的時(shí)間為40s；
（2）當(dāng)金屬棒cd達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F的瞬時(shí)功率為320W．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合的考察了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及平衡條件和安培力的知識(shí)，屬于中等難度．