14.某學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律,實驗裝置如圖甲所示.當氣墊導軌正常工作時導軌兩側噴出的氣體使滑塊懸浮在導軌上方,滑塊與導軌間的阻力可忽略不計.在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B,滑塊P上固定一遮光條,若光線被遮光條遮擋,光電傳感器會輸出高電壓,兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計算機相連.滑塊在細線的牽引下向左加速運動,遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時,通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖線.
(1)滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連,將滑塊P由圖甲所示位置釋放,通過計算機得到的圖象如圖乙所示,若△t1、△t2、遮光條寬度d、AB間距為L、滑塊質(zhì)量M、鉤碼質(zhì)量m已知,若上述物理量間滿足關系式mgL=$\frac{1}{2}$(M+m)($\fracvwfkwfm{{△t}_{2}}$)2-$\frac{1}{2}$(M+m)($\fracnqxhlrc{{△t}_{1}}$)2,則表明在上述過程中,滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒.
(2)若遮光條寬度d=8.400mm,A、B間的距離L=160.00cm,△t1=8.40×10-3s,△t2=4.20×10-3s,滑塊質(zhì)量M=180g,鉤碼Q質(zhì)量m=20g,則滑塊從A運動到B的過程中系統(tǒng)勢能的減少量△Ep=0.314J,系統(tǒng)動能的增量△Ek=0.300J.(g=9.80m/s2,計算結果保留三位有效數(shù)字)

分析 遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時間相同,說明滑塊勻速運動,氣墊導軌已經(jīng)水平.
要驗證滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒,就應該去求出動能的增加量和重力勢能的減小量,結合原理確定需要測量的物理量.
根據(jù)滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機械能守恒列出關系式.

解答 解:(1)要驗證滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒,就應該去求出動能的增加量和重力勢能的減小量,光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法.由于光電門的寬度很小,所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度.
vB=$\fracjobdoov{{△t}_{2}}$,vA=$\fraccnyfflz{{△t}_{1}}$,
滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)動能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$(M+m)($\fracblvcipz{{△t}_{2}}$)2-$\frac{1}{2}$(M+m)($\fracszdpsdi{{△t}_{1}}$)2
滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量△Ep=mgL
可知只要滿足mgL=$\frac{1}{2}$(M+m)($\fracfktcflu{{△t}_{2}}$)2-$\frac{1}{2}$(M+m)($\fracvjqubfk{{△t}_{1}}$)2 系統(tǒng)機械能守恒.
(2)系統(tǒng)重力勢能的減小量△Ep=mgL=0.02×9.8×1.60=0.314J.
系統(tǒng)動能的增加量△Ek=$\frac{1}{2}$(M+m)($\fracmtdktaf{{△t}_{2}}$)2-$\frac{1}{2}$(M+m)($\fracozcqxxe{{△t}_{1}}$)2=0.300J.
故答案為:(1)mgL=$\frac{1}{2}$(M+m)($\fracnweqqbk{{△t}_{2}}$)2-$\frac{1}{2}$(M+m)($\fracydiryfj{{△t}_{1}}$)2
(2)0.314;  0.300

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理,即驗證系統(tǒng)重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等,以及掌握極限思想在物理中的運用.

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