Question

19．一質子及一α粒子，同時垂直射入同一勻強磁場中．
（1）若兩者由靜止經同一電勢差加速的，則旋轉半徑之比為1：$\sqrt{2}$；
（2）若兩者以相同的動能進入磁場中，則旋轉半徑之比為1：1；
（3）若兩者以相同速度進入磁場，則旋轉半徑之比為1：2．

Answer 1

分析 質子與α粒子均在磁場中做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律研究旋轉半徑與速度、質量、電量、磁感應強度的關系，結合質子與α粒子的比荷關系求解．

解答 解：（1）設加速電場的電勢差為U，
由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
在磁場中，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
聯(lián)立以上兩式得：r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，
質子與α粒子比荷之比為：$\frac{{q}_{H}}{{m}_{H}}$：$\frac{{q}_{α}}{{m}_{α}}$=2：1，則半徑之比為：r_H：r_α=1：$\sqrt{2}$；
（2）若兩者以相同的動能進入磁場中，由r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{K}}}{qB}$∝$\frac{\sqrt{m}}{q}$，則得半徑之比為：r_H：r_α=1：1；
（3）若兩者以相同的速度進入磁場中，由r=$\frac{mv}{qB}$∝$\frac{m}{q}$，則得半徑之比為：r_H：r_α=1：2；
故答案為：（1）1：$\sqrt{2}$；（2）1：1；（3）1：2．

點評 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，常常用動力學方法處理．這種題型是高度的熱點，常常與最新的科技成果相聯(lián)系，注重理論聯(lián)系實際．