Question

2．使用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，打出一條紙帶如圖乙所示．圖乙中O是打出的第一個(gè)點(diǎn)跡，A、B、C、D、E、F…是依次打出的點(diǎn)跡，量出OE間的距離為l，DF間的距離為s，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期是T=0.02s．

（1）上述物理量如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)滿(mǎn)足關(guān)系式$gl=\frac{1}{8}{（\frac{S}{T}）}^{2}$，即驗(yàn)證了重物下落過(guò)程中機(jī)械能是守恒的．
（2）如果發(fā)現(xiàn)圖乙中OA距離大約是4mm，則出現(xiàn)這種情況的原因可能是先釋放紙帶后啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，如果出現(xiàn)這種情況，上述的各物理量間滿(mǎn)足的關(guān)系式可能是$gl＜\frac{1}{8}{（\frac{S}{T}）}^{2}$．

Answer 1

分析 ①通過(guò)某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出E點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，通過(guò)下落的高度求出重力勢(shì)能的減小量，若動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量相等，則重錘下落過(guò)程中機(jī)械能守恒．
②若初速度為零，加速度為g，OA間的距離大于2mm，根據(jù)OA間實(shí)際的距離分析誤差的原因．

解答 解：（1）E點(diǎn)的速度為${v}_{E}=\frac{S}{2T}$，則O到E，動(dòng)能的增加量為$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{1}{8}{m（\frac{S}{T}）}^{2}$，重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgl，若$mgl=\frac{1}{8}m{（\frac{S}{T}）}^{2}$，即$gl=\frac{1}{8}{（\frac{S}{T}）}^{2}$，機(jī)械能守恒．
（2）若初速度為零，加速度為g，則OA間的距離大約2mm，發(fā)現(xiàn)OA距離大約4mm，知初速度不為零，可能是先釋放紙帶后啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．求解動(dòng)能的變化量時(shí)，未減去初速度，則重力勢(shì)能的減小量小于動(dòng)能的增加量，即$gl＜\frac{1}{8}{（\frac{S}{T}）}^{2}$．
故答案為：①$gl=\frac{1}{8}{（\frac{S}{T}）}^{2}$  ②先釋放紙帶后啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，$gl＜\frac{1}{8}{（\frac{S}{T}）}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)；解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，以及知道誤差形成的原因．