Question

1．如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L，左端接有阻值為R的電阻，一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN垂直放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)棒以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加在棒上的水平拉力大小為F₁；若改變水平拉力的大小，讓棒以初速度v做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，速度達(dá)到3v．己知導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保待良好接觸．
（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）在金屬棒的速度由v變?yōu)?v的勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，拉力對(duì)金屬棒做的功為W_F，求這一過程回路產(chǎn)生的電熱為多少？
（3）通過計(jì)算寫出金屬棒勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所需外力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，應(yīng)用安培力公式求出安培力，由平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）由能量守恒定律可以求出回路產(chǎn)生的電熱．
（3）應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律求出表達(dá)式．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
金屬棒受到的安培力：F_B=BIL，
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：F₁=F_B，
解得：B=$\sqrt{\frac{{F}_{1}（R+r）}{v{L}^{2}}}$；
（2）由能量守恒定律得：W_F+Q=$\frac{1}{2}$m（3v）²-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=W_F-4mv²；
（3）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：（3v）²-v²=2ax，
感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BL（v+at），
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力：F_B=BIL，
由牛頓第二定律得：F-F_B=ma，
解得：F=F₁+$\frac{4m{v}^{2}}{x}$+$\frac{4{F}_{1}v}{x}$t；
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\sqrt{\frac{{F}_{1}（R+r）}{v{L}^{2}}}$；
（2）在金屬棒的速度由v變?yōu)?v的勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，拉力對(duì)金屬棒做的功為W_F，這一過程回路產(chǎn)生的電熱為：W_F-4mv²；
（3）通過計(jì)算寫出金屬棒勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所需外力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為：F=F₁+$\frac{4m{v}^{2}}{x}$+$\frac{4{F}_{1}v}{x}$t．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電磁感應(yīng)、電路與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，解決該題關(guān)鍵要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，清楚運(yùn)動(dòng)過程中不同形式的能量的轉(zhuǎn)化，知道運(yùn)用動(dòng)能定理求解變力做功．