Question

6．一個小球從高h=5m的升降機頂下落，在下列各種情況下，小球到達升降機地板需多長時間？
（1）升降機靜止．
（2）升降機以v=5m/s勻速下降
（3）小球下落的同時，升降機以α=5m/s²勻加速下降．
（4）小球下落的同時，升降機以α=5m/s²勻加速上升．（以上均取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動規(guī)律求時間；
（2）小球豎直下拋，升降機向下做勻速運動，兩者的位移差為升降機的高度；
（3）小球自由落體，升降機向下做勻加速運動，小球位移減去升降機的位移即為升降機的高度；
（4）小球做自由落體運動，升降機勻加速上升，小球位移與升降機的位移之和等于升降機的高度

解答 解：（1）升降機靜止時，小球自由落體$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$
（2）升降機以5m/s的速度降落，${x}_{小球}^{\;}-{x}_{升降機}^{\;}=h$
即$（{v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}）-{v}_{0}^{\;}t=h$
解得：t=1s
（3）球下降的同時，升降機以$5m/{s}_{\;}^{2}$勻加速下降
${x}_{球}^{\;}-{x}_{升降機}^{\;}=h$
得$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=h$
即：$\frac{1}{2}×（g-a）{t}_{\;}^{2}=h$
$\frac{1}{2}×（10-5）{t}_{\;}^{2}=5$
解得：$t=\sqrt{2}s$
（3）小球下落的同時，升降機以α=5m/s²勻加速上升，則${x}_{小球}^{\;}+{x}_{升降機}^{\;}=h$
$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=h$
即$\frac{1}{2}×（g+a）{t}_{\;}^{2}=h$
代入數(shù)據(jù)解得：$t=\frac{\sqrt{6}}{3}s$
答：（1）升降機靜止，小球到達升降機地板需時間1s．
（2）升降機以v=5m/s勻速下降，小球到達升降機地板需時間1s
 （3）小球下落的同時，升降機以α=5m/s²勻加速下降，小球到達升降機地板需時間$\sqrt{2}$s．
（4）小球下落的同時，升降機以α=5m/s²勻加速上升，小球到達升降機地板需時間$\frac{\sqrt{6}}{3}$s

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清升降機和物體的運動狀況，理清位移之間的關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解．