Question

4．在傾角為37°的斜面上放著一個(gè)質(zhì)量M=2kg的物體A，由輕繩與質(zhì)量為m的物體B相連，物體A與斜面的動摩擦因數(shù)μ=0.5．如圖所示，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求B物體的質(zhì)量．（g取10N/kg，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析 由題，AB均處于平衡狀態(tài)，合力均為零，將A所受的重力分解，由平衡條件求得繩子的拉力大小，再對B，分析受力，由平衡條件求出B的質(zhì)量．

解答 解：將A物體所受的重力分解為沿斜面向下的分力G_A1和垂直斜面向下的G_A2，則有：
G_A1=Mgsin37°=20×0.6=12N
當(dāng)A與斜面間的摩擦力向下，達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子拉力最大，此時(shí)有：
T_max=μMgcos37°+G_A1=0.5×20×0.8+12=20N
對于物體B：繩子拉力T與重力G_B平衡，因此m_Bmaxg=T_max，
解得：${m}_{Bmax}=\frac{20}{10}=2kg$，
當(dāng)A與斜面間的摩擦力向上，達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子拉力最小，此時(shí)有：
T_min=G_A1-μMgcos37°=12-0.5×20×0.8=4N，
對于物體B：繩子拉力T與重力G_B平衡，因此m_Bming=T_min，
解得：${m}_{Bmin}=\frac{4}{10}=0.4kg$
所以B物體的質(zhì)量的范圍為0.4kg≤m_B≤2kg．
答：B物體的質(zhì)量的范圍為0.4kg≤m_B≤2kg．

點(diǎn)評 本題是連接體平衡問題，采用隔離法進(jìn)行研究，分析受力是解題的關(guān)鍵，注意摩擦力的方向可能向上，也可能向下．