Question

9．如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的滑塊P連接后，穿在一根光滑豎直桿上，彈簧下端與豎直桿的下端連接，一根輕繩跨過定滑輪將滑塊P和重物Q連接起來．圖中O、B兩點(diǎn)等高，線段OA長為L，與水平方向的夾角θ=37°，重物Q的質(zhì)量M=5m．把滑塊從圖中A點(diǎn)由靜止釋放后沿豎直桿上下運(yùn)動，當(dāng)它經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時，彈簧對滑塊的彈力大小相等，不計滑輪的摩擦．在滑塊從A到B的運(yùn)動過程中（　�。�

• A． 滑塊P的速度一直增大
• B． 滑塊P在位置B的速度為v_B=$\sqrt{\frac{4}{5}gL}$
• C． 輕繩對滑塊P做功mgL
• D． P與Q的機(jī)械能之和先增加后減小

Answer 1

分析 通過分析滑塊P的受力情況，判斷其運(yùn)動情況，根據(jù)滑塊通過A、B兩點(diǎn)時彈簧的彈性勢能相等，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律和速度關(guān)系求滑塊P在位置B的速度，以及Q的速度．再對Q研究，由動能定理求出輕繩對滑塊Q做功，等于輕繩對滑塊P做功．由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒分析P與Q的機(jī)械能之和如何變化．

解答 解：A、當(dāng)滑塊經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時，彈簧對滑塊的彈力大小相等，說明滑塊P經(jīng)過A點(diǎn)時，彈簧對P有向上的支持力，在B點(diǎn)時有向下的拉力．P在上滑的過程中，受到重力、輕繩的拉力、彈簧的彈力和桿的彈力，在A點(diǎn)時，合力向上，而在B點(diǎn)時合力向下，說明合力先向上后向下，則滑塊P的速度先增大后減小，故A錯誤．
B、滑塊P在位置B時Q的速度為0，由于滑塊通過A、B兩點(diǎn)時彈簧的彈性勢能相等，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
  Mg（L-Lcosθ）=mgLsinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$，又M=5m，解得 滑塊P在位置B的速度為v_B=$\sqrt{\frac{4}{5}gL}$，故B正確．
C、對Q研究，由動能定理得：Mg（L-Lcosθ）+W_Q=0，則輕繩對滑塊Q做功 W_Q=-Mg（L-Lcosθ）=-5mgL（1-cos37°）=-mgL，所以輕繩對滑塊P做功 W_P=-W_Q=mgL，故C正確．
D、對于彈簧、兩個滑塊組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于 彈簧的彈性勢能先減小后增大，可知，P與Q的機(jī)械能之和先增大后減小，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要明確滑塊經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時，彈簧對滑塊的彈力大小相等，說明在這兩個位置彈簧的彈性勢能相等．要知道滑塊P到達(dá)B點(diǎn)時Q的速度為0．