Question

4．如圖所示，河水流動的速度為v且處處相同，河寬度為a，在船下水點(diǎn)A的下游距離為b處是瀑布，為了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去且本題中小船速度均指靜水中的速度）則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為t=$\frac{v}$，此時小船速度最大，最大速度為v_max=$\frac{av}$
• B． 小船軌跡沿y軸方向渡河，位移最小，速度最大，最大速度為v_max=$\frac{av}$
• C． 小船沿軌跡AB運(yùn)動，位移最長，時間最長，速度最小，最小速度v_min=$\frac{av}$
• D． 小船沿軌跡AB運(yùn)動，位移最大，速度最小，最小速度v_min=$\frac{av}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$

Answer 1

分析 小船參與兩個分運(yùn)動，沿著船頭指向的勻速直線運(yùn)動和隨著水流的勻速直線運(yùn)動，當(dāng)沿著船頭指向的分速度垂直河岸時，渡河時間最短；當(dāng)合速度垂直河岸時，位移最短．

解答 解：A、當(dāng)小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為：t=$\frac{a}{{v}_{船}}$=$\frac{v}$，此時小船速度最小，最小速度為v_min=$\frac{av}$，故A錯誤；
B、小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，為a，但沿著船頭指向的分速度速度必須指向上游，合速度不是最大，因此船的航行速度也不是最大的，故B錯誤；
CD、由圖，小船沿軌跡AB運(yùn)動位移最大，由于渡河時間t=$\frac{a}{{v}_{船}}$，與船的船頭指向的分速度有關(guān)，故時間最長，要充分利用利用水流的速度，故要合速度要沿著AB方向，此時位移顯然是最大的，劃船的速度最小，故：$\frac{a}{{v}_{船}}$=$\frac{v}$，故v_船=$\frac{av}$，故C正確，D錯誤；
故選：C．

點(diǎn)評 本題船的速度大小和方向都是可以變化的，可以采用正交分解法研究，即沿著平行河岸方向和垂直河岸方向進(jìn)行分析，也可以從合成法．