Question

9．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的半球形容器水平固定放置，一小球自容器的球心O點(diǎn)自由下落，經(jīng)時(shí)間t₁到達(dá)容器的底部B點(diǎn)，小球自A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑到B點(diǎn)，時(shí)間為t₂，如改為由離B點(diǎn)很近的C點(diǎn)自由滑下，則滑到B點(diǎn)歷時(shí)t₃，下列敘述正確的是（　�。�

• A． t₂=t₁
• B． t₂＞t₁
• C． t₃=t₁
• D． t₃＜t₁

Answer 1

分析 O點(diǎn)下落做自由落體運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)下滑做變速圓周運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)釋放做類(lèi)似單擺的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：O點(diǎn)自由下落做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，從A點(diǎn)下滑，做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速度小于g，但是路程大于R，可知時(shí)間t₂一定大于t₁，故A錯(cuò)誤，B正確．
小球從C點(diǎn)自由滑下，做單擺的運(yùn)動(dòng)，可知${t}_{3}=\frac{1}{4}T=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}$，可知t₁＜t₃，故C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道各種情況的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道從C到B做類(lèi)似單擺的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于四分之一個(gè)周期．