Question

12．如圖所示，質(zhì)量為M=4.0kg的小車(chē)位于光滑的水平面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.50m的細(xì)繩的兩段分別系于小車(chē)上的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的水平距離為x₀=0.40m，A、B兩點(diǎn)間的豎直距離為y₀=0.10m，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)質(zhì)量為m=1.2kg的物體，取g=10m/s²．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)小車(chē)靜止時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，繩子的張力T=12N
• B． 當(dāng)小車(chē)靜止時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，繩子的張力T=10N
• C． 為了使物體處在A點(diǎn)的正下方并使其與小車(chē)相對(duì)靜止，需在車(chē)上施加一個(gè)水平向右的外力F=52N
• D． 為了使物體處在A點(diǎn)的正下方并使其與小車(chē)相對(duì)靜止，需在車(chē)上施加一個(gè)水平向右的外力F=40N

Answer 1

分析 AB、先根據(jù)幾何關(guān)系求出繩子與豎直方向的夾角．光滑的掛鉤與動(dòng)滑輪相似，分析掛鉤受力情況，根據(jù)平衡條件求解繩中的張力T．
CD、由幾何關(guān)系求出繩子與豎直方向的夾角．先以物體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，即為車(chē)的加速度，再對(duì)整體研究，由牛頓第二定律求出外力的大�。�

解答 解：AB、設(shè)小車(chē)靜止時(shí)繩子與豎直方向的夾角為α，如圖，由幾何關(guān)系得：
sinα=$\frac{{x}_{0}}{L}$=$\frac{0.4}{0.5}$=0.8，則cosα=0.6
分析掛鉤受力情況如圖，根據(jù)平衡條件有：
2Tcosα=mg，T=$\frac{mg}{2cosα}$=$\frac{12}{2×0.6}$N=10N，故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、設(shè)物體剛好靜止在A點(diǎn)的正下方時(shí)，如右下圖所示，設(shè)繩子豎直部分的長(zhǎng)度為x，繩子與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：
$（{y}_{0}+x）^{2}$+${x}_{0}^{2}$=（0.5-x）²
代入得：（0.1+x）²+0.4=（0.5-x）²
解得：x=$\frac{1}{15}$m
可得：sinθ=$\frac{{x}_{0}}{0.5-x}$=$\frac{12}{13}$，cosθ=$\frac{{y}_{0}+x}{0.5}$=$\frac{5}{13}$
對(duì)物體，設(shè)此時(shí)繩子的拉力大小為T(mén)，根據(jù)牛頓第二定律得：
水平方向有：Tsinθ=ma
豎直方向有：Tcosθ+T=mg
聯(lián)立解得 a=$\frac{20}{3}$m/s²．
對(duì)兩個(gè)裝置，由牛頓第二定律得知：F=（M+m）a=5.2×10×$\frac{20}{3}$N≈347N，故CD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)角度，能準(zhǔn)確把握隱含的臨界情況，根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件處理．