Question

18．如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m．現(xiàn)讓小球在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，則小球在最高點(diǎn)的速度V滿足（　�。�

• A． 0≤V≤$\sqrt{gr}$
• B． $\sqrt{gr}$≤V≤$\sqrt{2gr}$
• C． $\sqrt{gr}$≤V≤$\sqrt{3gr}$
• D． $\sqrt{2gr}$≤V≤$\sqrt{3gr}$

Answer 1

分析 小球在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)速度最小時(shí)，軌道對(duì)球的最小彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的最小速度；為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的彈力不能大于2mg，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最大速度．

解答 解：在最高點(diǎn)，速度最小時(shí)有：mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，解得：v₁=$\sqrt{gr}$．
要使不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，環(huán)對(duì)球的壓力最大為：
F=2mg
在最高點(diǎn)，速度最大時(shí)有：mg+2mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$，解得${v}_{2}=\sqrt{3gr}$，
所以$\sqrt{gr}≤v≤\sqrt{3gr}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清在最高點(diǎn)的兩個(gè)臨界情況，求出在最高點(diǎn)的最大速度和最小速度．