Question

3．A、B兩顆行星，各有一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道接近各自的行星表面，如果兩行星的質(zhì)量比為M_A：M_B=q，兩行星的半徑比為R_A：R_B=p，則兩衛(wèi)星的周期之比為（　�。�

• A． $\sqrt{pq}$
• B． q$\sqrt{p}$
• C． p$\sqrt{\frac{p}{q}}$
• D． q$\sqrt{\frac{q}{p}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期表達式；注意在行星表面運動，軌道半徑可以認為就是行星的半徑．

解答 解：研究同衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
在行星表面運動，軌道半徑可以認為就是行星的半徑．
兩行星質(zhì)量之比為M_A：M_B=q，半徑之比為R_A：R_B=p，所以兩衛(wèi)星周期之比：
$\frac{{T}_{a}}{{T}_}$=$\sqrt{\frac{{p}^{3}}{q}}=p•\sqrt{\frac{p}{q}}$
故選：C．

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比；向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．