Question

16．如圖所示，傾角α=30°的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L=1.8m，質(zhì)量M=3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m=1kg的小物塊，對木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面向上做初速度為零的勻加速直線運動．當F=30N時，小物塊剛要相對木板滑動．設(shè)小物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．若F=37.5N，求出小物塊滑離木板所用的時間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離．

Answer 1

分析 當F=30N時，小物塊剛要相對木板滑動，則當F=37.5N＞30N，物塊能滑離木板，根據(jù)牛頓第二定律分別求出M、m的加速度，結(jié)合運動學公式，抓住兩者的位移關(guān)系求出相對運動的時間，從而結(jié)合速度時間公式求出物塊滑離木板時的速度，根據(jù)速度位移公式求出物塊沿斜面上升的最大距離．

解答 解：根據(jù)題意可知，小物塊與木板間滑動摩擦力f=F=30N，
當F=37.5N＞30N，物塊能滑離木板，
對M，有：F-f-Mgsinα=Ma₁
對m，有：f-mgsinα=ma₂
設(shè)滑塊滑離木板所用的時間為t，由運動學公式得：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.2s；
物塊滑離木板時的速度v=a₂t
由公式-2gsinα•s=0-v²
代入數(shù)據(jù)解得：s=0.9m．
答：物塊滑離木板所用的時間為1.2s，滑離木板后沿斜面上升的最大距離為0.9m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式聯(lián)合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．