Question

16．如圖所示，傾角α=30°的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L=1.8m，質(zhì)量M=3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m=1kg的小物塊，對(duì)木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F=30N時(shí)，小物塊剛要相對(duì)木板滑動(dòng)．設(shè)小物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．若F=37.5N，求出小物塊滑離木板所用的時(shí)間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離．

Answer 1

分析 當(dāng)F=30N時(shí)，小物塊剛要相對(duì)木板滑動(dòng)，則當(dāng)F=37.5N＞30N，物塊能滑離木板，根據(jù)牛頓第二定律分別求出M、m的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住兩者的位移關(guān)系求出相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而結(jié)合速度時(shí)間公式求出物塊滑離木板時(shí)的速度，根據(jù)速度位移公式求出物塊沿斜面上升的最大距離．

解答 解：根據(jù)題意可知，小物塊與木板間滑動(dòng)摩擦力f=F=30N，
當(dāng)F=37.5N＞30N，物塊能滑離木板，
對(duì)M，有：F-f-Mgsinα=Ma₁
對(duì)m，有：f-mgsinα=ma₂
設(shè)滑塊滑離木板所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.2s；
物塊滑離木板時(shí)的速度v=a₂t
由公式-2gsinα•s=0-v²
代入數(shù)據(jù)解得：s=0.9m．
答：物塊滑離木板所用的時(shí)間為1.2s，滑離木板后沿斜面上升的最大距離為0.9m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．