Question

15．OA、OB、OC為三段不可伸長的細繩，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上，已知OB繩水平，OA繩與豎直方向的夾角θ=37°，現(xiàn)在OC繩下方懸掛一重物G=40N．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）OB繩拉力F₁
（2）OA繩拉力F₂
（3）如OA、OB繩所能承受的最大拉力均為80N（OC不會斷），求所懸掛重物重力的最大值．

Answer 1

分析 （1、2）對物體受力分析可求得繩OC的拉力；再對結點進行受力分析，則OA與OB的合力一定與OC繩子的拉力大小相等方向相反；再由幾何關系可知兩繩的拉力．
（3）先分析哪根繩先達到最大值，然后根據(jù)幾何關系求解所懸掛重物重力的最大值．

解答 解：（1、2）對物體受力分析可求得：繩OC的拉力T_OC=G=40N
對節(jié)點O受力分析如圖所示：

建立直角坐標系如圖有：
F₂cos37°=G  …①
F₂sin37°=F₁…②
①②聯(lián)立解得：F₁=30N，F(xiàn)₂=50N   
（3）當OB繩達到極值80N時由①②聯(lián)立解得：
F₂=$\frac{400}{3}N$＞80N     
當OA繩達到極值80N時由①②聯(lián)立解得：F₁=48N＜80N  
所以解得懸掛物體的重力的最大值G_max=F₂cos37°=64N
答：（1）OB繩拉力F₁為30N；
（2）OA繩拉力F₂為50N；
（3）如OA、OB繩所能承受的最大拉力均為80N（OC不會斷），所懸掛重物重力的最大值為64N．

點評 本題考查共點力的平衡條件的應用，當物體受三個力的作用而處于靜止時，要注意應用任意兩力之和與第三力大小相等，方向相反．