Question

19．如圖所示，一輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端與放在光滑水平面上的長木板左端接觸，輕彈簧處于原長，長木板的質量為M，一物塊以初速度v₀從長木板的右端向左滑上長木板，在長木板向左運動的過程中，物塊一直相對于木板向左滑動，物塊的質量為m，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，輕彈簧的勁度系數(shù)為k；當木板速度達到最大時，物塊的速度為v，當彈簧的壓縮量達到最大時，物塊剛好滑到長木板的左端，且相對于木板的速度剛好為零，已知長木板的長度為L，求：

（1）物塊滑上木板的一瞬間，木板的加速度的大��；
（2）木板速度達到最大時，物塊距木板右端的距離；
（3）彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）物塊在長木板滑動時，長木板受到的合外力等于滑塊對長木板的摩擦力，由牛頓第二定律求出長木板的加速度；
（2）木板速度達到最大時，物塊的速度為v，對木塊，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度，根據(jù)速度位移公式列式求解木塊的位移；木板受力平衡時速度最大，根據(jù)胡克定律求解位移；最后結合幾何關系得到物塊距木板右端的距離；
（3）對運動全程，根據(jù)功能關系列式求解彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）物塊滑上長木板時，長木板受到的合外力等于滑塊對長木板的摩擦力，由牛頓第二定律得：
μmg=Ma
解得，長木板的加速度 a=$\frac{μMg}{m}$；
（2）物塊滑上長木板時，木塊的加速度：a′=-μg；
對木塊，根據(jù)速度位移公式，有：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a′{x}_{1}$，
解得：x₁=$\frac{{v_0^2-{v^2}}}{2μg}$，
速度最大時，木板平衡，故：kx₂=μmg
解得：${x_2}=\frac{μmg}{k}$
故物塊距木板右端的距離：△x=x₁-x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2μg}$-$\frac{μmg}{k}$；
（3）對運動全程，根據(jù)功能關系，有：
當彈簧的壓縮量達到最大時，木板的速度為零，木塊的速度也為零，根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_0^2=μmg•L-{E_p}$，
解得：E_p=$μmg•L-\frac{1}{2}mv_0^2$；
答：（1）物塊滑上木板的一瞬間，木板的加速度的大小為$\frac{μMg}{m}$；
（2）木板速度達到最大時，物塊距木板右端的距離為$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2μg}$-$\frac{μmg}{k}$；
（3）彈簧的最大彈性勢能為$μmg•L-\frac{1}{2}mv_0^2$．

點評 本題關鍵明確系統(tǒng)的運動規(guī)律，抓住彈簧的壓縮量達到最大時，木板和木塊的速度均為零，運用牛頓第二定律、能量守恒定律和動能定理列式研究．