Question

11．如圖所示，輕桿上固定著質(zhì)量相等的小球a和b，桿可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，oa=ab=L，先將桿拉到水平位置后由靜止開(kāi)始釋放，求：
（1）輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)a球的速率；
（2）在輕桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，a，b兩球各自的機(jī)械能是增加了還是減少了？變化的數(shù)量是多少？

Answer 1

分析 （1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和兩球速度．
（2）在豎直方向時(shí)，對(duì)a和b進(jìn)行受力分析，根據(jù)動(dòng)能定理求出輕桿對(duì)ab所做的功，從而判斷機(jī)械能的變化．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
mgL+mg•2L=$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}$
兩球的角速度相等，由v=ωr，得：v_b=2v_a
聯(lián)立以上解得：v_a=$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$，v_b=2$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$
（2）設(shè)此過(guò)程桿對(duì)A、B做的功分別為W_a、W_b，對(duì)a、b分別據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}=mgL{+W}_{a}$，
$\frac{1}{2}m{{v}_}^{2}=2mgL{+W}_$，
解得：${W}_{a}=-\frac{2}{5}mgL$，${W}_=\frac{2}{5}mgL$，
根據(jù)功能關(guān)系可知，機(jī)械能的變化量等于除重力以外的力做的功，即ab兩球機(jī)械能的變化量等于桿子對(duì)兩球做的功，則a的機(jī)械能減少$\frac{2}{5}mgL$，b的機(jī)械能增加$\frac{2}{5}mgL$．
答：（1）輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)a球的速率為$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$；
（2）在輕桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，a的機(jī)械能減少$\frac{2}{5}mgL$，b的機(jī)械能增加$\frac{2}{5}mgL$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，列式時(shí)要知道ab兩球的角速度相等，此題物理過(guò)程較復(fù)雜，難度適中．