Question

如圖所示，從A點(diǎn)以υ₀=4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓孤軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，g=10m/s²．求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；

（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

Answer 1

考點(diǎn)：  動(dòng)能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力．

專題：  動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．

分析：  （1）已知平拋的拋出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解；

（2）小物塊在BC間做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)時(shí)軌道支持力和重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此求解即可；

（3）根據(jù)物塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)，物塊的位移﹣長木板的位移應(yīng)該小于等于長木板的長度這一臨界條件展開討論即可．

解答：  解：（1）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)：H﹣h=gt²

設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為v_y則：v_y=gt

=5m/s

方向與水平面的夾角為θ：tanθ==，即θ=37° 

（2）從A至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgH=     ①

設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為F_N，則有F_N﹣mg=

由①式可得v₂=m/s  

所以：F_N=47.3 N    

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3N

（3）由題意可知小物塊m對(duì)長木板的摩擦力f=μ₁mg=5N

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力f′=μ₂（M+m）g=10N

因f＜f′，所以小物塊在長木板上滑動(dòng)時(shí)，長木板靜止不動(dòng)

小物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長木板右端時(shí)速度剛好為0

則長木板長度至少為l==2.8m  

答：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s，方向與水平面成37°角；

（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力F_N=47.3 N；

（3）長木板至少為2.8m，才能保證小物塊不滑出長木板．

點(diǎn)評(píng)：  本題關(guān)鍵要理清物塊在多個(gè)不同運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握物塊各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．