Question

4．中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度，通過觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)速度ω=60πrad/s，該中子星并沒有因為自轉(zhuǎn)而解體，根據(jù)這些事實人們可以推知中子星的密度．試寫出中子星的密度最小值的表達(dá)式ρ=$\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$．計算出該中子星的密度至少為1.3×10¹⁴kg/m³．（假設(shè)中子通過萬有引力結(jié)合成球狀星體，G=6.67×10^-11N?m²/kg²，保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 中子星并沒有因為自轉(zhuǎn)而解體，臨界情況是中子星對表面的物體支持力為零，靠萬有引力提供向心力，結(jié)合萬有引力提供向心力求出中子星的質(zhì)量，從而根據(jù)密度公式求出中子星的密度最小值．

解答 解：中子星因為自轉(zhuǎn)沒有解體，臨界情況是赤道處物體的支持力為零，物體靠萬有引力提供向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R，
中子星的最小密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，
解得：ρ=$\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$，代入數(shù)據(jù)得：ρ=1.3×10¹⁴kg/m³．
故答案為：$\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$；1.3×10¹⁴．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵搞清中子星因自轉(zhuǎn)不解體的臨界情況，結(jié)合萬有引力提供向心力進(jìn)行求解．