Question

18．如圖所示，水平軌道上彈簧的一端固定在豎直墻壁上，用小球（可視為質(zhì)點）壓彈簧后由A點靜止釋放，小球到達(dá)小孔B進(jìn)入半徑為R=0.4m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)小球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉B孔，小球恰好能在圓弧軌道內(nèi)做圓周運動，小球質(zhì)量為m=0.5kg，A點與小孔B的距離s=6m，小球與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²，不計空氣阻力，試求：
（1）小球剛到達(dá)小孔B時的對圓弧軌道的壓力大��；
（2）在A點釋放小球時彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能在圓弧軌道內(nèi)做圓周運動，在最高點時，由重力提供向心力，由此列式求出最高點的速度．再由機(jī)械能守恒定律求出小球通過B點時的速度．在B點，由合力提供小球所需要的向心力，由牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，從而得到小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）小球從釋放至B過程，由能量守恒定律可求得彈簧釋放小球時的彈性勢能．

解答 解：（1）由題意，小球通過圓弧軌道最高點時，由重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
小球從B至最高點的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立得：v_B=$\sqrt{5gR}$=2$\sqrt{5}$m/s
小球通過B點，由牛頓第二定律有：
 N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=6mg=30N
由牛頓第三定律可知，小球剛到達(dá)小孔B時的對圓弧軌道的壓力大小為：N′=N=30N
（2）小球從釋放至B過程，由能量守恒定律，彈簧的彈性勢能為：
E_p=μmgs+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：E_p=11J
答：（1）小球剛到達(dá)小孔B時的對圓弧軌道的壓力大小是30N；
（2）在A點釋放小球時彈簧具有的彈性勢能是11J．

點評 本題的解題關(guān)鍵是把握最高點的臨界條件：重力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的臨界速度．要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運用能量守恒定律研究彈性勢能．