Question

9．在上海舉辦世博會(huì)期間，為減少二氧化碳排放，推出新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車，在檢測(cè)某款電動(dòng)車性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×10²kg的電動(dòng)車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15m/s，利用傳感器測(cè)得此過程中不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度ν，并描繪出F-$\frac{1}{v}$圖象（圖中AB、BO均為直線），假設(shè)電動(dòng)車行駛中所受的阻力恒定，求此過程：
（1）電動(dòng)車的額定功率
（2）電動(dòng)車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間，速度達(dá)到2m/s．

Answer 1

分析 （1）本題屬于恒定加速度啟動(dòng)方式，由于牽引力不變，根據(jù)P=Fv可知隨著汽車速度的增加，汽車的實(shí)際功率在增加，此過程汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不能增加了，要想增加速度，就必須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等于阻力時(shí)，加速度等于零，速度達(dá)到最大值．由圖讀出最大速度和牽引力，由公式P=Fv求電動(dòng)車的額定功率．
（2）在勻加速運(yùn)動(dòng)的階段，由P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，再分析速度達(dá)到2m/s時(shí)汽車的狀態(tài)，再求所用時(shí)間．

解答 解：（1）由圖可知AB段表示電動(dòng)車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率（B點(diǎn)），BC段表示車做變加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后（C點(diǎn)）做勻速運(yùn)動(dòng)，由圖知，汽車的最大速度為：v_m=15m/s，
此時(shí)，牽引力為：F=400N，則恒定的阻力為：f=F=400N
所以電動(dòng)車的額定功率為：P=Fv=6000W=6kW
（2）在AB段：牽引力為：F₁=2000N
由P=Fv得：勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：v₁=$\frac{P}{{F}_{1}}$=$\frac{6000}{2000}$=3m/s
又由牛頓第二定律有：F₁-f=ma
解得，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=2m/s²
由v′=at得：所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=1s
答：（1）電動(dòng)車的額定功率是6kW．
（2）電動(dòng)車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1s時(shí)間，速度達(dá)到2m/s．

點(diǎn)評(píng) 在分析本題目的時(shí)候一定要注意圖象的坐標(biāo)，圖象的橫坐標(biāo)標(biāo)的是速度的倒數(shù)，從坐標(biāo)的右側(cè)向左看，車的速度是逐漸增大的，本題目不能從左向右來分析．