Question

16．如圖甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)n=100、電阻r=5Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R=95Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，穿過(guò)每匝線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．π取3.14，求：
（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，根據(jù)Φ-t圖線得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．從而求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．
（2）交流電壓表的示數(shù)為有效值，求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答 解：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值
E_m=nBSω
而Φ_m=BS，ω=$\frac{2π}{T}$，
所以E_m=$\frac{2nπ{∅}_{m}}{T}$
由Φ-t圖線可知：Φ_m=2.0×10^-2 Wb，
T=6.28×10^-2s
所以E_m=200 V．
答：交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值為200V．
（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值
E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=100$\sqrt{2}$ V
由閉合電路的歐姆定律，電路中電流的有效值為
I=$\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$ A
交流電壓表的示數(shù)為
U=IR=$95\sqrt{2}$V=134 V．
答：（1）交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為200V；
（2）電路中交流電壓表的示數(shù)134V．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．