Question

6．如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdef處于豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場中．金屬桿ab與金屬框架接觸良好．此時abed構(gòu)成一個邊長為L的正方形，金屬桿的電阻為r，其余部分電阻不計(jì)．
（1）若從t=0時刻起，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度由B₀開始均勻增加，每秒鐘增量為k，施加一水平拉力保持金屬桿靜止不動，求金屬桿中的感應(yīng)電流大小和方向
（2）在情況（1）中金屬桿始終保持不動，當(dāng)t=t₁秒末時，求水平拉力的大�。�

Answer 1

分析 （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為kT/s，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢大小，再由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式為B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等．

解答 解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率：$\frac{△B}{△t}$=kT/s，
由法拉第電磁感應(yīng)定律知：
回路中感應(yīng)電動勢：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L²=kL²，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{k{L}^{2}}{r}$，
根據(jù)楞次定律知感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r針，即由a→d→e→b．
（2）當(dāng)t=t₁時，B=B₀+kt₁
安培力大小為F_安=BIL
棒的水平拉力  F=F_安=$\frac{（{B}_{0}+k{t}_{1}）k{L}^{3}}{r}$；
答：（1）金屬桿中的感應(yīng)電流大小為：$\frac{k{L}^{2}}{r}$，方向?yàn)椋篴→d→e→b；
（2）當(dāng)t=t₁秒末時，水平拉力的大小為：$\frac{（{B}_{0}+k{t}_{1}）k{L}^{3}}{r}$．

點(diǎn)評 本題根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動勢，由歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，是常用的方法和思路．