Question

6．如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，一束電荷量相同的帶正電的粒子從圖中虛線方向射入電容器，沿直線穿過(guò)電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，結(jié)果分別打在a、b兩點(diǎn)，已知粒子帶電量為q，兩板間電壓為U，ab之間的間距為△R，不計(jì)粒子所受重力及相互作用，求：
（1）粒子在B₁勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率；
（2）若打在b點(diǎn)的粒子的質(zhì)量為m_b，則打在a點(diǎn)的粒子的質(zhì)量m_a為多少？

Answer 1

分析 （1）穿過(guò)電容器的粒子滿足電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡求出粒子運(yùn)行的速度v；
（2）在磁場(chǎng)2中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，根據(jù)半徑差的關(guān)系式求出粒子的質(zhì)量．

解答 解：（1）由于粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，所以：
粒子在電容器中受到的電場(chǎng)力洛倫茲力平衡，即
qE=qvB₁
因此v=$\frac{E}{{B}_{1}}$
又因E=$\frac{U}oagmey0$
則有v=$\frac{U}{d{B}_{1}}$
（2）以速度v進(jìn)入B₂的粒子滿足：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則有：R=$\frac{mv}{qB}$
落在a點(diǎn)的半徑為：R₁=$\frac{{m}_{a}v}{{B}_{2}q}$
落在b點(diǎn)的半徑為：R₂=$\frac{{m}_v}{{B}_{2}q}$
根據(jù)題意有：△R=2（R₁-R₂）
即：△R=2（$\frac{{m}_{a}v}{{B}_{2}q}$-$\frac{{m}_v}{{B}_{2}q}$）
由此可得：$\frac{1}{2}$×△RB₂q=（m_a-m_b）v
代入v=$\frac{U}{d{B}_{1}}$
解得：m_a=$\frac{△R•{B}_{2}q}{2v}+{m}_$
答：1）粒子在B₁勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為$\frac{U}{d{B}_{1}}$；
（2）若打在b點(diǎn)的粒子的質(zhì)量為m_b，則打在a點(diǎn)的粒子的質(zhì)量m_a為$\frac{△R•{B}_{2}q}{2v}+{m}_$．

點(diǎn)評(píng) 掌握速度選擇器的原理，知道帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力求出半徑與速度質(zhì)量的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．