Question

5．某實驗小組用圖1所示裝置探究“重錘動能變化與重力對它做功的關系”．實驗中，讓拖著紙帶的重錘從高處由靜止自由落下，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，通過對打下的點進行測量和研究，即可達到實驗目的．

（1）圖2是實驗中打下的一條紙帶，O點是重物開始下落時打下的起點，該小組在紙帶上選取A、B、C、D、E、F、G七個計數(shù)點，每兩個計數(shù)點間還有一個計時點（圖中未畫出），各計數(shù)點與起點O的距離如圖所示，已知打點計時器工作頻率為50Hz，分別計算B、C、D、E、F五個計數(shù)點與O點的速度平方差△v²（△v²=v²-v₀²）．其中D點應填的數(shù)據(jù)為：3.83（保留3位有效數(shù)字）

計數(shù)點	B	C	D	E	F
速度平方差△v2/（m•s-1）2	1.38	2.45		5.52	7.50

（2）以△v²為縱軸，以各計數(shù)點到O點的距離h為橫軸，在坐標系中做出△v²-h圖象．若不考慮誤差，認為動能的變化量等于重力做的功，利用做出的圖線的斜率，可求得當?shù)氐闹亓�加速度g′=9.78m/s²．（保留3位有效數(shù)字）
（3）重錘下落過程中一定受到阻力的作用．若已知當?shù)氐闹亓�加速度為g，用這一裝置測量重錘下落過程中受到的阻力F的大小，還需測量的物理量是重錘質量m，F(xiàn)大小的表達式為：F=mg-mg′（用符號表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可以求出D點速度大小，從而求出其△v²．
（2）利用描點法可以畫出圖象，根據(jù)運動學公式v²=2gh，可知圖象的斜率表示2g，由此可以求出當?shù)氐闹亓�加速度�?br />（3）根據(jù)牛頓第二定律有mg-f=ma，因此還需要測量重錘的質量m；根據(jù)牛頓第二定律有mg-F=mg′可以求出阻力的表達式．

解答 解：（1）計數(shù)點之間的時間間隔為T=0.04s，根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可以求出D點速度大小為：
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{0.2821-0.1254}{2×0.04}$≈1.96m/s
所以△v²=${v}_{D}^{2}$-0=3.83m²/s²，
由于所取位移和時間不同，因此在3.83～3.84范圍范圍內均可以．
（2）利用描點法畫出圖象如下所示：

根據(jù)公式學公式v²=2gh，可知圖象的斜率表示2g，由圖象求出其斜率為k=19.56，所以當?shù)氐闹亓�加速度為g=9.78m/s²，在9.67～9.94m/s²范圍內均正確．
（3）根據(jù)牛頓第二定律有mg-f=mg′，可知，只要測量重錘的質量m，即可正確求出空氣阻力大�。�
根據(jù)牛頓第二定律有mg-F=mg′可以求出阻力的表達式為F=mg-mg′．
故答案為：（1）3.83；（2）9.78m/s²；（3）重錘質量m，mg-mg′．

點評 解決實驗的根本是明確實驗原理，然后熟練應用所學基本運動學規(guī)律求解，掌握由圖象的斜率求解重力加速度的方法，注意2g=k，并理解牛頓第二定律的應用．