Question

18．如圖所示，質量為1kg的小球從距地面H=1.6m的A點水平拋出，恰好垂直撞在水平面上半徑為1m的半圓形物體上的B點，已知O為半圓的圓心，BO與豎直方向間的夾角為37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，
下列說法正確的是（　　）

• A． 小球平拋的初速度v₀為3m/s
• B． O與A點間的水平距離為2m
• C． 小球到B點時重力的瞬時功率為40W
• D． 小球從A到B的運動時間為0.4s

Answer 1

分析 小球做平拋運動，落到B點垂直砸在斜面上，在B點分解速度，利用角度關系求得豎直方向和水平方向的速度關系，在豎直方向做自由落體運動，求得豎直速度，根據P=$mg{v}_{y}^{\;}$重力的瞬時功率

解答 解：A、小球恰好垂直撞在水平面上半圓形軌道的B點，B點速度分解如圖所示，由幾何關系得：$tan（90-37）°=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}①$
豎直方向上物體做自由落體運動則：$H-Rcos37°=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}②$
聯(lián)立①②得：小球平拋的初速度為${v}_{0}^{\;}=3m/s$，故A正確；
BD、半圓形軌道的圓心與A點的水平距離為$x′=x+Rsin37°={v}_{0}^{\;}t+0.6R③$
聯(lián)立①②③得：x′=1.8m，t=0.4s，故B錯誤，D正確；
C、根據圖，由幾何關系可得：${v}_{y}^{\;}=gt=4m/s$，由P=Fv得：$P=mg{v}_{y}^{\;}=1×10×4=40W$，故C正確；
故選：ACD

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．