Question

10．據(jù)《新華網(wǎng)》消息，科學(xué)家們在距地球600光年的一個恒星系統(tǒng)中新發(fā)現(xiàn)了一顆太陽系外的類似地球的“宜居行星”-“開普勒-22b”，其半徑約為地球半徑的2.4倍，繞該恒星做勻速圓周運動的周期約為290個地球日（一個地球日就是地球上的一天）．已知地球的質(zhì)量、半徑、地球繞太陽運動的周期和萬有引力常量．假設(shè)該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度相等．根據(jù)以上信息，可以估算出（　�。�

• A． 恒星的質(zhì)量
• B． 恒星和太陽的質(zhì)量之比
• C． 該行星的質(zhì)量和密度
• D． 該行星繞恒星運動的半徑

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，已知該行星的軌道半徑和周期，可以求出中心天體（即恒星）的質(zhì)量．

解答 解：A、B、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$知，恒星的質(zhì)量$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．由于該行星繞恒星運動的軌道半徑不知道，所以不能求出恒星的質(zhì)量，也不能求出恒星與太陽的質(zhì)量關(guān)系，同理也不能確定該行星繞恒星運動的半徑．故A錯誤，B錯誤，D錯誤．
C、若該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度相等，根據(jù)：${F}_{引}=\frac{Gmm′}{{R}^{2}}=m′g$，則：$m=\frac{gR}{G}$．可以求出該行星的質(zhì)量．
又：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，m=ρV，所以：$ρ=\frac{m}{V}=\frac{3gR}{4π{R}^{3}•G}=\frac{3g}{4πG•{R}^{2}}$，可知該公式結(jié)合地球的質(zhì)量與半徑，即可求出該行星的密度．故C正確．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達(dá)形式，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．