Question

3．有一輛質(zhì)量為1.5×10³kg的小汽車(chē)駛上半徑為50m的圓弧形拱橋，（g=10m/s²）．求：
（1）汽車(chē)到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時(shí)對(duì)橋的壓力有多大？
（2）汽車(chē)以多大的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力作用？

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)在橋頂時(shí)靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出汽車(chē)對(duì)橋的壓力．
（2）當(dāng)汽車(chē)對(duì)橋的壓力為零時(shí)，則靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=12000N
根據(jù)牛頓第三定律知，汽車(chē)對(duì)橋的壓力為12000N．
（2）當(dāng)汽車(chē)對(duì)橋沒(méi)有壓力時(shí)，重力提供向心力，
則mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}=\sqrt{500}=10\sqrt{5}m/s$．
答：（1）汽車(chē)到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時(shí)對(duì)橋的壓力為12000N；
（2）汽車(chē)以$10\sqrt{5}m/s$的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力作用．

點(diǎn)評(píng) 汽車(chē)過(guò)拱橋時(shí)在最高點(diǎn)合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)此列式求解，題目屬于基礎(chǔ)題，不難．