Question

3．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的擺線一端系一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為-q的小球，另一端懸于A處，且A處放一電荷+q，要使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在最低點(diǎn)的最小速度為（　�。�

• A． $\sqrt{5gL+\frac{k{q}^{2}}{mL}}$
• B． $\sqrt{4gL+\frac{k{q}^{2}}{2mL}}$
• C． $\sqrt{5gL}$
• D． $\sqrt{\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}}$+$\sqrt{5gL}$

Answer 1

分析 對(duì)擺球進(jìn)行受力分析，擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到重力mg、庫(kù)侖力F=K$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$、繩的拉力T作用，根據(jù)向心力公式列式，求出最高點(diǎn)速度的最小值，由于擺在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求出最低點(diǎn)速度的最小值．

解答 解：擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到重力mg、庫(kù)侖力F=K$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$、繩的拉力T作用，
根據(jù)向心力公式可得：T+mg+K$\frac{{q}^{2}}{{L}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
由于T≥0，所以有：V≥$\sqrt{gL+\frac{K{q}^{2}}{mL}}$
由于擺在運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒．
據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=2mgL+$\frac{1}{2}$mV²；
解得：v₀=$\sqrt{5gL+\frac{k{q}^{2}}{mL}}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)對(duì)擺球進(jìn)行正確的受力分析，難度適中．