Question

11．如圖所示，在粗糙的水平面上放有質(zhì)量為M=0.3kg的絕緣長(zhǎng)木板，有一質(zhì)量為m=0.2kg，帶電量為q=+4×10^-5C的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）正沿木板的上表面向左運(yùn)動(dòng)．木板左端有一個(gè)固定在水平面上的四分之一光滑圓形絕緣軌道AB與之相接，軌道的最低點(diǎn)B點(diǎn)與木板的上表面相切．整個(gè)空間加有一個(gè)方向豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為E=5×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)．己知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.25，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因素為μ₂=0.1，滑塊在木板上向左運(yùn)動(dòng)至距離B點(diǎn)x=0.3m處時(shí)速度大小為v₀=2$\sqrt{3}$m/s．（g取10m/s²）求：
（1）滑塊通過(guò)木板滑上固定的光滑圓形軌道AB，沿軌道AB上升的最大高度H；
（2）滑塊沿軌道AB返回運(yùn)動(dòng)滑上木板，要使滑塊不從木板上掉下來(lái)，木板的長(zhǎng)度L至少應(yīng)為多少？
（3）滑塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板與B點(diǎn)的距離△x是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)于滑塊上升到最高點(diǎn)過(guò)程，重力、電場(chǎng)力、摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊上升的最大高度H；
（2）滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回至B點(diǎn)處過(guò)程，摩擦力和電場(chǎng)力做功，再由動(dòng)能定理求解速度v_B的大小．滑塊沿軌道AB返回運(yùn)動(dòng)滑上木板，滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者所走的位移之差即為木板的長(zhǎng)度的最小值．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．
（3）由幾何關(guān)系求出滑塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與B點(diǎn)的距離△x．

解答 解：（1）對(duì)于滑塊上升到最高點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μ₁（qE+mg）•x-（qE+mg）•H=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：H=$\frac{9}{40}$m
（2）對(duì)于滑塊從最高點(diǎn)至B點(diǎn)處過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  （qE+mg）•H=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=3m/s
滑塊又滑上木板后做勻減速運(yùn)動(dòng)，滑塊的加速度為 a_m=$\frac{{μ}_{1}（mg+Eq）}{m}$=5m/s²．
木板的加速度 a_M=$\frac{{μ}_{1}（mg+Eq）-{μ}_{2}（Mg+mg+Eq）}{M}$=1m/s²；
設(shè)兩者經(jīng)過(guò)時(shí)間t速度相等，則  v_B-a₁t=a₂t，解得，t=0.5s
速度相等之后，滑塊與木板相對(duì)靜止做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止．那么速度相等時(shí)，兩者所走的位移之差即為木板的長(zhǎng)度的最小值，
則在兩者相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中，滑塊的位移為 s₁=v_Bt-$\frac{1}{2}$a_mt²=$\frac{7}{8}$m，木板的位移為 s₂=$\frac{1}{2}$a_Mt²=$\frac{1}{8}$m
木板的長(zhǎng)度的最小值為：L=△s=s₁-s₂，
代入解得，L=0.75m．
（3）共同速度 v=a₂t=0.5m/s
速度相等之后，根據(jù)動(dòng)能定理得
-μ₂（mg+Mg+F）s_共=0-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
解得，s_共=$\frac{5}{56}$m
滑塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與B點(diǎn)的距離△x=s₂+s_共=$\frac{3}{14}$m
答：
（1）滑塊通過(guò)木板滑上固定的光滑圓形軌道AB，沿軌道AB上升的最大高度H是$\frac{9}{40}$m；
（2）滑塊沿軌道AB返回運(yùn)動(dòng)滑上木板，要使滑塊不從木板上掉下來(lái)，木板的長(zhǎng)度L至少應(yīng)為0.75m；
（3）滑塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板與B點(diǎn)的距離△x是$\frac{3}{14}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要耐心細(xì)致地分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)木板所受的滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力的關(guān)系，判斷木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行處理．