Question

3．圖示為一傾角θ=30°的傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶在A、B間始終保持v=1m/s的恒定速率向上運(yùn)行，一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物體無(wú)初速地放在A處，傳送帶就將物體傳送上去．設(shè)物體與傳送帶間的滑動(dòng)摩擦力f=0.6mg，AB間的距離L=4m，g取10m/s²．求物體從A處傳送到B處所需的時(shí)間t．
某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種計(jì)算時(shí)間t的方法：由f-mgsinθ=ma和l=a$\frac{{t}^{2}}{2}$可解得t．
請(qǐng)判斷上面的解法是否正確，并說(shuō)明理由．如果正確，請(qǐng)代入數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果；如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果．

Answer 1

分析 物塊放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊達(dá)到傳送帶速度時(shí)，和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體從A處傳送到B處所需的時(shí)間．

解答 解：上面的結(jié)果是錯(cuò)誤的，因?yàn)槲矬w并不是全過(guò)程都做勻加速運(yùn)動(dòng)．
正確的解法是：
物體開始時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律得加速度為：
$a=\frac{f-mgsinθ}{m}=\frac{0.6mg-0.5mg}{m}=1m/{s}^{2}$　　
物體從靜止運(yùn)動(dòng)到速度等于v經(jīng)過(guò)得時(shí)間為t₁，則有：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1}{1}=1s$　
t₁時(shí)間內(nèi)物體的位移為：
$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=0.5m$　　
因?yàn)閟＜L，物體此后做勻速向上運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{L-s}{v}=\frac{4-0.5}{1}=3.5s$　　
因此，物體從A處傳送到B處所需的時(shí)間為：t=t₁+t₂=4.5s
答：上面的結(jié)果是錯(cuò)誤的，物體從A處傳送到B處所需的時(shí)間t為4.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．