Question

7．人們利用發(fā)電機把天然存在的各種形式的能（水流能、風(fēng)能、煤等燃燒的化學(xué)能…）轉(zhuǎn)化為電能．為了合理的利用這些能源，發(fā)電站要修建在靠近這些天然資源的地方．但是，用電的地方往往很遠(yuǎn)．因此，需要高壓輸送線路把電能輸送到遠(yuǎn)方．如果某發(fā)電站將U=6000V的電壓直接地加在高壓輸電線的輸入端，向遠(yuǎn)方供電，且輸送的電功率為P=800kW．則此時安裝在高壓輸送線路的輸入端和終端的電能表一晝夜讀數(shù)就相差△E=9600kW•h（1kW•h=1 度電）．求：
（1）該輸電線路的電阻為多少？
（2）此種情況下，高壓線路的輸電效率和終端電壓．
（3）若要使此高壓輸電線路的輸電效率為98%，則在發(fā)電站處應(yīng)安裝一個變壓比（n₁：n₂）是多少的變壓器？
（4）若輸電效率仍為98%，用戶所需電壓為220V，則應(yīng)在用戶處安裝一個變壓比（n₃：n₄）是多少的變壓器？

Answer 1

分析 由功率公式P=UI變形可求得通過輸電線的電流，因?qū)Ь�上消耗電能，則用戶實際得到的功率小于輸送功率，則用戶得到的實際功率與輸送功率的比值即為輸電線輸送電能的效
根據(jù)功率損失求出原來線路和現(xiàn)在線路中的輸出電壓，結(jié)合電壓表等于匝數(shù)之比求出變壓器的匝數(shù)比．

解答 解：（1）由△E=9600 kW•h可知△P=$\frac{△E}{24h}$=400 kW，
由P=UI可知△P=△UI，
且I=$\frac{P}{U}$=$\frac{400}{3}$ A，則△U=$\frac{△P}{I}$=3000 V．由△P=$\frac{△{U}^{2}}{{R}_{線}}$
得R_線=22.5Ω．
（2）P_有=P-△P=400 kW
輸電效率η=$\frac{{P}_{有}}{P}$×100%=50%，
終端電壓U₁=U-△U，則U₁=3000 V．
（3）損失功率為總功率的2%，則P_損=P×2%=16 kW，
$\frac{P損}{△P}$=$\frac{{I}_{2}^{2}{R}_{線}}{{I}_{1}^{2}{R}_{線}}$=$\frac{16kW}{400kW}$，
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{5}$．
（4）由P_損=$\frac{{U}_{損}^{2}}{{R}_{損}}$
得U_損=600 V，由$\frac{U}{U2}$=$\frac{n1}{n2}$得U₂=$\frac{n2}{n1}$U=30000 V
則降壓變壓器原線圈兩端電壓U₃=U₂-U_損=29400 V，
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{1470}{11}$．
答：（1）該輸電線路的電阻為22.5Ω
（2）此種情況下，高壓線路的輸電效率和終端電壓分別為50%和3000V；
（3）若要使此高壓輸電線路的輸電效率為98%，則在發(fā)電站處應(yīng)安裝一個變壓比（n₁：n₂）是1：5的變壓器；
（4）若輸電效率仍為98%，用戶所需電壓為220V，則應(yīng)在用戶處安裝一個變壓比（n₃：n₄）是1470：11的變壓器．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道輸送功率、終端功率和損失功率的關(guān)系，以及知道輸送功率與輸送電壓、電流的關(guān)系．