Question

11．以90km/h的速度勻速行駛的汽車在學校大門外經(jīng)過．當這輛違章超速行駛的汽車經(jīng)過停在校門外的警車2秒后，警車開始從靜止開始以6.0m/s²的加速度勻加速追趕，那么，從警車起動開始計時，
（1）警車何時追上超速車？追上超速車時，警車速率多少？
（2）警車和汽車何時相距最遠？最遠距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移相等，結(jié)合位移公式求出追及的時間，通過速度時間公式求出警車追上超速車時警車的速度．
（2）當兩車速度相等時，兩車相距最遠，根據(jù)速度時間公式求出相距最遠的時間，通過位移公式求出相距的最遠距離．

解答 解：（1）汽車的速度 v₀=90km/h=25m/s
當警車追上超速車時，兩車的位移相等，則
  v₀（t+2）=$\frac{1}{2}$at²；
代入得：25（t+2）=$\frac{1}{2}×6×{t}^{2}$
解得t=10s
此時警車的速度 v=at=6×10m/s=60m/s．
（2）當兩車速度相等時，兩車相距最遠．
根據(jù)v₀=at′得，t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{25}{6}$s．
此時汽車的位移 x₁=v₀（t′+2）=25×（$\frac{25}{6}$+2）m=$\frac{925}{6}$m，
此時警車的位移 x₂=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$×6×（$\frac{25}{6}$）² m=$\frac{625}{12}$m，
則最遠距離△x=x₁-x₂≈102m．
答：
（1）警車經(jīng)10s追上超速車，追上超速車時，警車速率是60m/s．
（2）警車和汽車$\frac{25}{6}$s相距最遠，最遠距離是102m．

點評 速度小者加速追及速度大者，速度相等前，兩者距離逐漸增大，速度相等后，兩者距離逐漸減小，知道速度相等時，兩者有最遠距離．