Question

11．以90km/h的速度勻速行駛的汽車在學(xué)校大門外經(jīng)過(guò)．當(dāng)這輛違章超速行駛的汽車經(jīng)過(guò)停在校門外的警車2秒后，警車開始從靜止開始以6.0m/s²的加速度勻加速追趕，那么，從警車起動(dòng)開始計(jì)時(shí)，
（1）警車何時(shí)追上超速車？追上超速車時(shí)，警車速率多少？
（2）警車和汽車何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移相等，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間，通過(guò)速度時(shí)間公式求出警車追上超速車時(shí)警車的速度．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，通過(guò)位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）汽車的速度 v₀=90km/h=25m/s
當(dāng)警車追上超速車時(shí)，兩車的位移相等，則
  v₀（t+2）=$\frac{1}{2}$at²；
代入得：25（t+2）=$\frac{1}{2}×6×{t}^{2}$
解得t=10s
此時(shí)警車的速度 v=at=6×10m/s=60m/s．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)．
根據(jù)v₀=at′得，t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{25}{6}$s．
此時(shí)汽車的位移 x₁=v₀（t′+2）=25×（$\frac{25}{6}$+2）m=$\frac{925}{6}$m，
此時(shí)警車的位移 x₂=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$×6×（$\frac{25}{6}$）² m=$\frac{625}{12}$m，
則最遠(yuǎn)距離△x=x₁-x₂≈102m．
答：
（1）警車經(jīng)10s追上超速車，追上超速車時(shí)，警車速率是60m/s．
（2）警車和汽車$\frac{25}{6}$s相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是102m．

點(diǎn)評(píng) 速度小者加速追及速度大者，速度相等前，兩者距離逐漸增大，速度相等后，兩者距離逐漸減小，知道速度相等時(shí)，兩者有最遠(yuǎn)距離．