Question

17．如圖所示，質(zhì)量均為M的兩個完全相同木板A、B置于水平地面上，相距s=4m，木板A、B的長度均為L=0.2m，一質(zhì)量為M、可視為質(zhì)點的物塊C置于木板A的左端．已知物塊C與木板A、B之間的動摩擦因數(shù)均為μ₁=0.40，木板A、B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動摩擦力，開始時，三個物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給物塊C施加一個水平方向右的恒力F，且F=0.3Mg，已知木板A、B碰撞后立即粘連在一起，速度變?yōu)榕銮癆速度的一半，碰后瞬間C的速度不變．

（1）從物塊C開始運動到木板A與B相碰所經(jīng)歷的時間t；
（2）物塊C在AB板上相對滑動的距離．

Answer 1

分析 （1）設(shè)木板A與物塊C之間的滑動摩擦力大小為f₁，木板A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f₂，判斷f₁和f₂的關(guān)系即可判斷；
設(shè)此過程中它們的加速度為a，運動時間為t，與木板B相碰時的速度為v，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式列式即可求解；
（2）由題意可知，木板A、B碰撞后，物塊C的速度和A、B碰后速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊C在木板上滑動的加速度和木板A、B共同運動的加速度為a_AB，
當(dāng)三者的速度相同時，根據(jù)速度時間公式求出所用的時間，再根據(jù)位移時間公式求出物塊C的位移和木板A、B的位移，二者的位移之差即為物塊C在AB板上相對滑動的距離．

解答 解：（1）木板A與物塊C之間的滑動摩擦力大小為：f₁=μ₁Mg=0.4Mg，
木板A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為：f₂=μ₂（M+M）g=0.2Mg，
可見，f₂＜F＜f₁，故可知在木板A、B相碰前，在F的作用下，木板A與物塊C一起水平向右做勻加速直線運動． 
設(shè)AC共同加速過程它們的加速度為a，運動時間為t₁，與木板B相碰時的速度為v，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-f₂=（M+M）a   …①
木板A運動的位移為：s=$\frac{1}{2}$at²  …②
速度為：v=at…③
聯(lián)立①②③代入數(shù)據(jù)解得：t=4s，v=2m/s．
（2）碰撞后瞬間，物塊C的速度不變，設(shè)A、B碰后速度為v′，
則v′=$\frac{v}{2}$=$\frac{2m/s}{2}$=1m/s，此即木板A、B共同運動的初速度，
此時物塊C的速度為：v=2m/s
此后，物塊C在木板上滑動時的加速度為a_C，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-f₁=Ma_C，
代入數(shù)據(jù)解得：a_C=-1m/s²，
物塊C在木板上滑動時，木板A、B共同運動的加速度為a_AB，
其中：f₁-μ₂（Mg+2Mg）=2Ma_AB，
代入數(shù)據(jù)解得：a_AB=0.5m/s²，
設(shè)物塊C再運動時間t′后，三者的速度相同時，則有：
v+a_Ct′=v′+a_ABt′，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=$\frac{2}{3}$s，
在此過程中，物塊C的位移為：
x_C=vt₂+$\frac{1}{2}$a_Ct′²=2×$\frac{2}{3}$m-$\frac{1}{2}$×1×（$\frac{2}{3}$）²m=$\frac{10}{9}$m，
木板A、B的位移為：
x_AB=$\frac{v}{2}$t′+$\frac{1}{2}$a_ABt′²=$\frac{2}{2}$×$\frac{2}{3}$m+$\frac{1}{2}$×0.5×（$\frac{2}{3}$）²m=$\frac{7}{9}$m
物塊C在AB板上相對滑動的距離：
△x=x_C-x_AB=$\frac{10}{9}$m-$\frac{7}{9}$m=$\frac{1}{3}$m．
答：（1）從物塊C開始運動到木板A與B相碰所經(jīng)歷的時間t為4s；
（2）物塊C在AB板上相對滑動的距離為$\frac{1}{3}$m．

點評 本題關(guān)鍵通過受力分析，分析清楚物體的運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，熟練牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式綜合列式求解，難度適中．