Question

4．工廠利用皮帶傳輸機(jī)把質(zhì)量為m的貨物從地面運(yùn)送到高處的平臺(tái)C上，如圖所示，皮帶以一定的速度v順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且不打滑．將貨物無初速地放在A處，貨物在皮帶上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)留下一段劃痕，然后貨物達(dá)到速度v隨皮帶到達(dá)平臺(tái)．已知貨物與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，皮帶的傾角為θ，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 貨物從A到C的過程中，平均速度為$\frac{v}{2}$
• B． 貨物從A到C點(diǎn)的過程中，傳送帶對(duì)貨物先做正功再做負(fù)功
• C． 若僅減小傳送帶的速率皮帶上留下的劃痕長(zhǎng)度將變短
• D． 貨物達(dá)到速度v以后的運(yùn)動(dòng)過程中，傳送帶對(duì)貨物做功的功率為mgvsinθ

Answer 1

分析 結(jié)合貨物整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求解平均速度．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出劃痕的長(zhǎng)度的表達(dá)式，從而判斷劃痕長(zhǎng)度的變化．
根據(jù)摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系確定傳送帶對(duì)貨物的做功情況．
當(dāng)貨物達(dá)到傳送帶速度后，受到的是靜摩擦力，根據(jù)平衡求出靜摩擦力的大小，從而得出摩擦力做功的功率．

解答 解：A、貨物從A到C的過程先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度為$\frac{v}{2}$，可知貨物從A到C的過程中平均速度大于$\frac{v}{2}$，故A錯(cuò)誤．
B、貨物從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，先是受滑動(dòng)摩擦力，摩擦力方向沿傳送帶向上，然后是靜摩擦力，靜摩擦力的方向沿傳送帶向上，可知摩擦力一直做正功，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)貨物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則劃痕的長(zhǎng)度$△x=vt-\frac{{v}^{2}}{2a}=v•\frac{v}{a}-\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{v}^{2}}{2a}$，可知v減小，△x減小，故C正確．
D、貨物達(dá)到速度v以后的運(yùn)動(dòng)過程中，受到的是靜摩擦力，摩擦力做功的功率P=mgsinθv，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清貨物整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道貨物先受滑動(dòng)摩擦力，然后受靜摩擦力，靜摩擦力的大小與滑動(dòng)摩擦力的大小不等．