Question

20．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與穿過(guò)豎直固定細(xì)桿的小球相連，小球質(zhì)量為 m，細(xì)桿各處的粗糙程度相同．小球處于A點(diǎn)位置時(shí)，彈簧長(zhǎng)度正好為原長(zhǎng)．若在A處給小球一個(gè)大小為v、方向豎直向下的速度，小球恰好能運(yùn)動(dòng)到距離A點(diǎn)高度差為h的B點(diǎn)． 若在B處給小球一個(gè)大小為2v、方向豎直向上的速度，小球恰好能回到A點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A． 下滑過(guò)程小球做勻減速運(yùn)動(dòng)
• B． 下滑過(guò)程中小球克服摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 小球在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-$\frac{3}{4}$mv²
• D． 小球和彈簧的總機(jī)械能在下滑過(guò)程中的減少量小于在上滑過(guò)程中的減少量

Answer 1

分析 根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)情況分析下滑過(guò)程中加速度的變化，判斷其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；小球上滑和下滑克服摩擦力做功相等，對(duì)下滑和上滑兩個(gè)過(guò)程，分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求解克服摩擦力做功．再對(duì)下滑過(guò)程，由功能關(guān)系求小球在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．由能量守恒定律分析機(jī)械能減少量的關(guān)系．

解答 解：A、小球下滑過(guò)程中，彈簧的彈力在變化，所受的摩擦力在變化，合力在變化，所以小球做的是變減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
BC、設(shè)下滑過(guò)程中小球克服摩擦力做功為W_f．克服彈力做功為W_彈．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
下滑過(guò)程有：mgh-W_f-W_彈=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
上滑過(guò)程有：-mgh-W_f+W_彈=0-$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$
聯(lián)立解得：W_f=$\frac{5}{4}m{v}^{2}$，W_彈=mgh-$\frac{3}{4}$mv²．
所以由功能關(guān)系可知，小球在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh-$\frac{3}{4}$mv²．故B錯(cuò)誤，C正確．
D、下滑與上滑兩個(gè)過(guò)程中小球克服摩擦力做功相等，根據(jù)功能原理可知，小球和彈簧的總機(jī)械能在下滑過(guò)程中的減少量等于在上滑過(guò)程中的減少量，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，各力對(duì)小球的做功情況，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)過(guò)程小球克服摩擦力做功相等，采用分段法運(yùn)用動(dòng)能定理研究．