Question

8．一汽車拖著掛車，沿平直公路由靜止開始以加速度a勻速行駛，前進的距離為x時，由于掛鉤斷裂，掛車與汽車脫離．掛車與汽車脫離后，掛車沿原方向繼續(xù)勻減速滑行，經(jīng)時間t停下，求：
（1）掛鉤斷裂時汽車的速度v；
（2）掛車勻減速滑行的加速度大小a′以及勻減速滑行的距離x′．

Answer 1

分析 （1）汽車做初速度為零的勻加速直線運動，已知加速度與位移，應用勻變速直線運動的速度位移公式可以求出汽車的速度．
（2）已知速度與運動時間，由勻變速直線運動的速度公式可以求出加速度，應用平均速度公式可以求出掛車的位移．

解答 解：（1）汽車做初速度為零的勻加速直線運動，由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v²=2ax，
解得：v=$\sqrt{2ax}$；
（2）掛車做勻減速運動時，由勻變速直線運動的速度公式可知，加速度：a′=$\frac{v}{t}$，
掛車的位移：x′=$\frac{v}{2}$t，
解得：a′=$\frac{\sqrt{2ax}}{t}$，x′=$\sqrt{\frac{ax{t}^{2}}{2}}$；
答：（1）掛鉤斷裂時汽車的速度v為$\sqrt{2ax}$；
（2）掛車勻減速滑行的加速度大小a′為$\frac{\sqrt{2ax}}{t}$，勻減速滑行的距離x′為$\sqrt{\frac{ax{t}^{2}}{2}}$．

點評 本題考查了勻變速直線運動的加速度，分析清楚車的運動過程是解題的關鍵，應用勻變速直線運動的運動學規(guī)律可以解題．