Question

9．甲乙兩車在同一軌道上同向行駛，甲車在前以20m/s的速度勻速行駛，乙車在后以10m/s的速度勻速行駛．當(dāng)兩車相距24m時，甲車開始剎車，加速度大小為2m/s²．問這過程中：
（1）甲乙兩車的最大距離；
（2）乙車追上甲車需經(jīng)多少時間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時間公式求出速度相等的時間，根據(jù)位移公式，結(jié)合位移關(guān)系求出甲乙兩車的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合位移公式求出追及的時間，注意要判斷乙車追上甲車時，甲車是否停止．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，設(shè)這過程用時為t，則
V_甲-at=V_乙
把V_甲=20m/s，V_乙=10m/s，a=2m/s²，代入求得  t=5 s   
所以，甲乙兩車的最大距離為：△S=L+V_甲t-$\frac{1}{2}$at²-V_乙t      
其中L=24m，代入數(shù)據(jù)求得：△S=49 m       
（2）設(shè)經(jīng)時間T乙車可追上甲車．依題意：
v_甲T-$\frac{1}{2}$aT²+L=v_乙T   
解得T=12s     T=-2s（舍去）   
又設(shè)甲車剎車的時間T₀，由  0=V_甲-aT₀ 
代入數(shù)據(jù)解得T₀=10s＜12s  
由此可知甲車停止后乙才追上甲，甲車剎車的位移有：-V²_甲=-2aS_甲
s_甲=$\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{4}m=100m$．
乙車的總位移為：
s_乙=s_甲+L=100+24m=124m     
t=$\frac{{s}_{乙}}{{v}_{乙}}=\frac{124}{10}s$=12.4s  
答：（1）甲乙兩車的最大距離為49m；
（2）乙車追上甲車需經(jīng)12.4s時間．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠(yuǎn)，在求解追及時間時，注意甲車速度減為零后不再運動．