Question

1．如圖所示，半徑為R的扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠AOB=60°．一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質(zhì)，折射光線平行于OB且恰好射向M（不考慮反射光線，已知光在真空中的傳播速度為c）．
①求從AMB面的出射光線與進(jìn)入介質(zhì)的入射光線的偏向角；
②光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意作出光路圖，求出介質(zhì)的折射率，然后應(yīng)用折射定律求出光線從M點(diǎn)射出時(shí)的折射角，然后分析答題．
②求出光在介質(zhì)中的傳播路程，然后求出傳播時(shí)間．

解答 解：①光路圖如圖所示：
由幾何知識得：i=60°，r=30°，θ=30°，
介質(zhì)的折射率：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$，
光從M點(diǎn)射出時(shí)：sinβ=nsinθ=$\sqrt{3}$sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得：β=60°，
從AMB面的出射光線與進(jìn)入介質(zhì)的入射光線的偏向角：α=β=60°；
②設(shè)光在介質(zhì)中的路程為s，由正弦定理得：$\frac{sin∠AOM}{s}$=$\frac{sin（90°+r）}{R}$，
s=$\frac{Rsin30°}{sin（90°+30°）}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，
光在介質(zhì)中的傳播速度：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$，
光的傳播時(shí)間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{R}{3c}$；
答：①從AMB面的出射光線與進(jìn)入介質(zhì)的入射光線的偏向角為60°；
②光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間為$\frac{R}{3c}$．

點(diǎn)評 本題是一道幾何光學(xué)題，對于幾何光學(xué)，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，并要充分運(yùn)用幾何知識求解入射角和折射角．