Question

19．如圖所示，小物塊從高為h=0.8m的固定光滑軌道的A點(diǎn)靜止下滑，軌道末端與光滑水平平臺(tái)連接，小物塊從平臺(tái)末端B點(diǎn)水平拋出后，恰好從C點(diǎn)無碰撞地滑上傾角為θ=37°的傳送帶，已知傳送帶以V₀=7m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos=37°=0.8．求：
（1）小物塊在B點(diǎn)的速度大小
（2）小物塊從B到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（3）當(dāng)小物塊恰好滑至傳送帶末端D點(diǎn)時(shí)與傳送帶共速傳送帶的長(zhǎng)度l．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑動(dòng)B點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出落到C點(diǎn)豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出B到C的時(shí)間．
（3）根據(jù)平行四邊形定則求出滑上傳送帶的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得${v}_{B}=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$．
（2）物塊恰好從C點(diǎn)滑上傳送帶，根據(jù)$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$得，${v}_{y}={v}_{B}tanθ=4×\frac{3}{4}m/s=3m/s$，
則小物塊從B到C的時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{3}{10}s=0.3s$．
（3）滑上傳送帶的速度$v=\sqrt{16+9}m/s=5m/s$，
則物塊的加速度$a=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²，
則物塊滑動(dòng)底端的距離，即傳送帶的長(zhǎng)度l=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{49-25}{20}m=1.2m$．
答：（1）小物塊在B點(diǎn)的速度大小為4m/s；
（2）小物塊從B到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.3s
（3）當(dāng)小物塊恰好滑至傳送帶末端D點(diǎn)時(shí)與傳送帶共速傳送帶的長(zhǎng)度l為1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．