Question

11．如圖為小型交流發(fā)電機示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T，為理想交流電流表，為理想交流電壓表，矩形線圈匝數(shù)為n=100匝．邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻不計，線圈兩端的電刷E、F和理想二極管D以及20Ω的電阻R相接．線圈繞垂直于磁場的水平軸沿逆時針方向以ω=50rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始計時，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式；
（2）電建S閉合時，電壓表和電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動勢最大值，E_m=nBSω，并從垂直于中性面開始計時，則可確定電動勢的瞬時表達式；
（2）開關(guān)閉合時，電流表測量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動勢的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢最大值為：
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50V=50V
則感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為：e=50cos50t
（2）感應(yīng)電動勢有效值為：E=$\frac{50}{\sqrt{2}}$V．
電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{50}{\sqrt{2}×20}$=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$ A，
答：（1）線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式為e=50cos50t
（2）電建S閉合時，電壓表和電流表的示數(shù)分別為$\frac{50}{\sqrt{2}}$V，$\frac{5\sqrt{2}}{4}$ A，

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．注意感應(yīng)電動勢的最大值的求法，并掌握交流電的最大值與有效值的關(guān)系