Question

14．礦井里的升降機(jī)，由靜止開始勻加速上升，經(jīng)過(guò)5秒鐘速度達(dá)到6m/s后，又以這個(gè)速度勻速上升10秒，然后勻減速上升，經(jīng)過(guò)10秒恰好停在井口，求：
（1）0～5秒內(nèi)的加速度a；
（2）前5秒內(nèi)的平均速度v；
（3）0～25秒內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 速度時(shí)間圖象的斜率表示加速度，速度-時(shí)間圖象的面積表示位移，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$．

解答 解：（1）由已知，升降機(jī)前5s做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度v₀=0，末速度v_t=6m/s，以豎直向上為正方向，
則在0～5s內(nèi)的加速度為：
a=$\frac{6-0}{5}$=1.2m/s²，方向豎直向上
（2）由升降機(jī)在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
升降機(jī)在前5s內(nèi)的平均速度為$v=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{0+6}{2}$=3m/s，方向豎直向上．
（3）如圖所示，根據(jù)升降機(jī)的v-t圖象，則升降機(jī)在0～25s這段時(shí)間內(nèi)，其位移大小可由梯形面積得出：
x=$\frac{1}{2}$×（10+25）×6=105m，方向豎直向上．
答：（1）0～5秒內(nèi)的加速度a的大小為1.2m/s²，方向豎直向上；
（2）前5秒內(nèi)的平均速度大小為3m/s，方向豎直向上；
（3）0～25秒內(nèi)的位移大小為105m，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度時(shí)間圖線表示的物理意義，知道圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．